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已知动点P(x,y)满足5
(x-1)2+(y-2)2
=|3x+4y+12|
,则P点的轨迹是(  )
A、两条相交直线B、抛物线
C、双曲线D、椭圆
分析:分别令f(x)=
(x-1)2+(y-2)2
,g(x)=
|3x+4y+12|
5
,他们的几何意义分别是点到定点和定直线的距离相等,利用抛物线的定义推断出答案.
解答:解:令f(x)=
(x-1)2+(y-2)2
则其几何意义为点到(1,2)的距离,
令g(x)=
|3x+4y+12|
5
,其几何意义为点到直线y=3x+4y+12的距离,
依题意二者相等,即点到点(1,2)的距离与到定直线的距离相等,进而可推断出P的轨迹为抛物线.
故选B
点评:本题主要考查了抛物线的定义,点的轨迹方程问题.关键是对方程的几何意义的灵活应用.
练习册系列答案
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已知动点P(x,y)到原点的距离的平方与它到直线l:x=m(m是常数)的距离相等.
(1)求动点P的轨迹方程C;
(2)就m的不同取值讨论方程C的图形.

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已知动点P(x,y)满足,
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
,则
y-1
x-3
取值范围(  )

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(II) 试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状.

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已知动点P(x,y)满足
(x+2)2+y2
-
(x-2)2+y2
=2,则动点P的轨迹是
双曲线的一支(右支)
双曲线的一支(右支)

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已知动点P(x,y)在椭圆C:
x2
25
+
y2
16
=1上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足|
MF
|=1且
MP
MF
=0,则|
PM
|的最小值为(  )
A、
3
B、3
C、
12
5
D、1

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