Question

已知x、y、z为非零实数，代数式

|x|

x

+

|y|

y

+

|z|

z

+

|xyz|

xyz

的值所组成的集合为M，则M=

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：

|x|

x

，

|y|

y

，

|z|

z

，

|xyz|

xyz

只可能为1或-1，分类讨论x，y，z的正负关系，能求出代数式

|x|

x

+

|y|

y

+

|z|

z

+

|xyz|

xyz

的值所组成的集合．

解答： 解：讨论x，y，z的正负关系：
∵x、y、z为非零实数，
∴

|x|

x

，

|y|

y

，

|z|

z

，

|xyz|

xyz

只可能为1或-1，
若x、y、z均大于0，则

|x|

x

+

|y|

y

+

|z|

z

+

|xyz|

xyz

=4，
若x、y、z中有2个大于0，

|x|

x

+

|y|

y

+

|z|

z

+

|xyz|

xyz

=0，
若x、y、z中有1个大于0，

|x|

x

+

|y|

y

+

|z|

z

+

|xyz|

xyz

=0，
若x、y、z均小于0，

|x|

x

+

|y|

y

+

|z|

z

+

|xyz|

xyz

=-4，
∴M={-4，0，4}．
故答案为：{-4，0，4}．

点评：本题考查代数式的和组成的集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．