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    如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直线B1C与平面ABC成45°角。

    (1)求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；

    (2)求二面角A—B1C—B的余弦值.

     

    【答案】

    （1）参考解析；（2）

    【解析】

    试题分析：(1)要证明平面⊥平面，从图形中确定证明垂直于平面.从而要在平面中找到两条相交直线与垂直.显然.通过计算可得直线.所以可得直线与平面垂直.

    （2）要求二面角A—B1C—B的余弦值，要找的这二面角的平面角.通过计算可得是等边三角形，并且是等腰直角三角形.所以只要取的中点O.即可得角AOB为所求的二面角的平面角.应用余弦定理即可求得.

    试题解析：(1)证：∵BB1⊥面ABC

    ∴B1C与面ABC所成的角为∠B1CB

    ∴∠B1CB=450

    ∵BB1=1

    ∴BC=1

    又∵BA=1,AC=

    ∴AB2+BC2=AC2

    ∴AB⊥BC

    ∵BB1⊥AB

    BB1∩BC=B

    ∴AB⊥面B1BCC1

    ∵A1B1//AB

    ∴A1B1⊥面B1BCC1.∵A1B1面A1B1C

    ∴面A1B1C⊥面B1BCC1

    （2）因为直角三角形中，.所以.所以为等边三角形.又因为为等腰三角形.所以取得中点O，连结AO,BO，则所以为二面角A--B的平面角.因为直角三角形中. .在等边三角形中. .所以在三角形中.

    考点：1.面面垂直的判定定理.2.求二面角.

     

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    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

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    P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

     

     

     

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    （I）求证：CD=C1D；
    （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离

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        如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

    (I)求证：CD=C1D：

    (II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

    (Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

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