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    （文）椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比|PF1|：|PF2|=2：
    		3
    ，且∠PF1F2=α(0＜α＜
    π
    2
    )    ，则α的最大值为（　　）
    A．
    π
    6
    		B．
    π
    4
    		C．
    π
    3
    		D．arccos
    2
    		3
    3
    不妨设|PF1|=2，|PF2|=
    		3
    ，|F1F2|=2c，
    则2a=2+
    		3
    ?a=
    1
    2
    （2+
    		3
    ），
    ∴c＜a=
    1
    2
    （2+
    		3
    ），
    在三角形PF1F2，由余弦定理得：A
    cosα=
    PF 1 2+F  1F 2 2-PF
     22
    2PF 1•F 1F 2
    =
    4+c 2-3
    4c
    =
    1+c 2
    4c
    ≥
    2c
    4c
    =
    1
    2

    由于c＜a=
    1
    2
    （2+
    		3
    ），
    故当且仅当c=1时取等号，
    cosα的最小值为
    1
    2
    ，∵0＜α＜
    π
    2
    ，
    则α的最大值为
    π
    3
    ．
    故选C．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网附加题：已知半椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(x≥0)    与半椭圆
    y2
    b2
    +
    x2
    c2
    =1(x≤0)    组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F0、F1、F2是对应的焦点．
    （1）（文）若三角形F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程．
    （2）（理）当|A1A2|＞|B1B2|时，求
    b
    a
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    的焦点为F1，F2，若椭圆上有且仅有两点B1，B2满足∠F1B1F2=∠F1B2F2=120°，则a：b=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闵行区二模）（文）椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比|PF1|：|PF2|=2：
    		3
    ，且∠PF1F2=α(0＜α＜
    π
    2
    )    ，则α的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （文）椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    的焦点为F1，F2，若椭圆上有且仅有两点B1，B2满足∠F1B1F2=∠F1B2F2=120°，则a：b=______．

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