Question

若 2^x+4^y-4=0，z=4^x-2•4^y+5，求z的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得z=（2^x+1）²-4，令2^x =t，则z=（t+1）²-4．再根据4^y=4-2^x＞0，求得0＜t＜2，根据z=（t+1）²-4在（0，2）上单调递增，可得z的范围．

解答： 解：∵2^x+4^y-4=0，∴z=4^x-2•4^y+5=（2^x）²-2（4-2^x）+5=（2^x）²+2•2^x-3=（2^x+1）²-4．
令2^x =t，则z=（t+1）²-4．
再根据4^y=4-2^x＞0，可得 0＜2^x＜4，即0＜t＜2．
根据z=（t+1）²-4在（0，2）上单调递增，可得-3＜z＜21．

点评：本题主要考查指数函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，属于基础题．