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    15．函数y=$\frac{ln（x+1）}{\sqrt{-{x}^{2}-3x+4}}$的定义域为（-1，1）．

    分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

    解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{-{x}^{2}-3x+4＞0}\end{array}\right.$，
    即$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{{x}^{2}+3x-4＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{-4＜x＜1}\end{array}\right.$，
    即-1＜x＜1，
    即函数的定义域为（-1，1），
    故答案为：（-1，1）

    点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

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    5．已知集合${A}=\left\{{x\left|{\frac{x}{x-1}≥0}\right.}\right\}$，集合 B={x|lnx≥0}，则“x∈A”是“x∈B”的（　　）
    A．充要条件B．充分不必要条件
    C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在四棱锥A-BCC1B1中，等边三角形ABC所在平面与正方形BCC1B1所在平面互相垂直，BC=2，M，D分别为AB1，CC1的中点．
    （Ⅰ）求证：BD⊥AB1；
    （Ⅱ）求三棱锥M-ABD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．设函数y=f（x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T•f（x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f（x）=x是“似周期函数”； ③函数f（x）=2-x是“似周期函数”； ④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
    其中真命题的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知x=$\frac{π}{6}$是函数f（x）=（asinx+cosx）cosx-$\frac{1}{2}$图象的一条对称轴．
    （1）求函数f（x）的单调增区间；
    （2）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=$\frac{2bx}{ax-1}$，a≠0，f（1）=1，使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
     （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若数列{an}满足a1=$\frac{2}{3}$，an+1=f（an）bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$-1，n∈N+，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）在（2）的条件下，证明：a1b1+a2b2+…+anbn＜1．

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    7．若函数f（x）=log2x+x-k（k∈N）在区间（2，3）上只有一个零点，则k=（　　）
    A．0B．2C．4D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设函数f（x）=$a-\frac{2}{{2}^{x}+1}$．
    （1）证明：不论a为何实数f（x）恒为增函数；
    （2）当f（x）为奇函数时，确定实数a的值，并求函数f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知函数y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$的定义域为区间A，值域为区间B，则∁AB=（　　）
    A．（1，2）B．（1，2]C．（0，1）D．（0，1]

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