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(12分)如图: PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.

(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;

(Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;

(Ⅲ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.

 

【答案】

解: (Ⅰ)三棱锥的体积

.  ---------4分

(Ⅱ)当点的中点时,与平面平行.

∵在中,分别为的中点,

 ,  又平面,而平面, 

∥平面.            …………8分

(Ⅲ)证明:,

,又

,又,∴

,点的中点,

,.

.         ----------12分

【解析】略

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,PD与平面ABCD所成角是30°,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.
(1)点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;
(2)无论点E在边BC的何处,PE与AF所成角是否都为定值,若是,求出其大小;若不是,请说明理由;
(3)当BE等于何值时,二面角P-DE-A的大小为45°.

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(2)求证:MN⊥平面PCD;
(3)当AB的长度变化时,求异面直线PC与AD所成角的可能范围.

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2
2

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2
PB=
6

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(3)求点A到平面PBC的距离.

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精英家教网如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E,F分别是AB,PD的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面PCE;
(Ⅱ)若PA=6,AD=10,CD=15,求二面角P-CE-A的大小.

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