Question

如果圆x²+y²-4x-6y-12=0上至少有三点到直线4x-3y=m的距离是4，则m的取值范围是（　　）

A．-21＜m＜19

B．-21≤m≤19

C．-6＜m＜5

D．-6≤m≤4

Answer 1

分析：根据圆上至少有三点到直线4x-3y=m的距离是4，可得圆心到直线的距离小于或等于半径减去4，即

|4×2-3×3-m|

16+9

≤1，由此解得m的取值范围．

解答：解：圆x²+y²-4x-6y-12=0 即 （x-2）²+（y-3）²=25，表示以A（2，3）为圆心，以5为半径的圆，
由圆上至少有三点到直线4x-3y=m的距离是4，可得圆心到直线的距离小于或等于5-4=1，
即

|4×2-3×3-m|

16+9

≤1，解得-6≤m≤4，
故选D．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，绝对值不等式的解法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．