Question

已知集合A={x|x²-7x-18≥0}，集合B={x|2x+1＞0}，集合C={x|m+2＜x＜2m-3}．
（Ⅰ）设全集U=R，求?_UA∪B；
（Ⅱ）若A∩C=C，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（I）由题设知，应先化简两个集合，再根据补集的定义与并集的定义求出?_UA∪B；
（II）题目中条件得出“C⊆A”，说明集合C是集合A的子集，由此分C=∅和C≠∅讨论，列端点的不等关系解得实数m的取值范围．

解答：解：（I）由x²-7x-18≥0得x≤-2，或x≥9，即A=（-∞，-2]∪[9，+∞），
由2x+1＞0解得x≥-

1

2

，即B=[-

1

2

，+∞），
∴?_UA=（-2，9）；
?_UA∪B=（-2，+∞）；
（II）由A∩C=C得：C⊆A，则
当C=∅时，m+2≥2m-3，⇒m≤5，
当C≠∅时，m+2≥2m-3，⇒m≤5，≥

m+2＜2m-3 2m-3≤-2

或≥

m+2＜2m-3 m+2≥9

，
解得m≥7，
所以m∈{m|m≤5或m≥7}；

点评：本题考查补集与交、并集的求法，属于集合运算中的常规，掌握运算的定义是正确解答的关键．