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    设
    a
    ，
    b
    都是非零向量，若函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）（x∈R）是偶函数，则必有（　　）
    A、
    a
    ⊥
    b
    B、
    a
    ∥
    b
    C、|
    a
    |=|
    b
    |
    D、|
    a
    |≠|
    b
    |
    分析：先将函数f（x）的解析式进行化简得到关于x的二次函数，根据偶函数的定义可知一次项的系数为0，即可求得a与b的关系．
    解答：解：f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）=（-
    a
    •
    b
    ）x2+（
    a
    2-
    b
    2）x+
    a
    •
    b
    ∵f（x）为偶函数，
    ∴f（-x）=f（x）恒成立，
    故
    a
    2-
    b
    2=0，即|
    a
    |2=|
    b
    |2，故|
    a
    |=|
    b
    |．
    故选C
    点评：本小题考查偶函数的定义和向量的基本运算，体现了在知识网络的交汇处命题的指导思想，属于小综合的基础题．
    练习册系列答案
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    【待处理】设
    a
    ，
    b
    都是非零向量，那么命题“
    a
    与
    b
    共线”是命题“|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    都是非零向量，下列四个条件中，一定能使
    a
    |
    a
    |
    +
    b
    |
    b
    |
    =
    0
    成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•四川）设
    a
    、
    b
    都是非零向量，下列四个条件中，使
    a
    |
    a
    |
    =
    b
    |
    b
    |
    成立的充分条件是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    都是非零向量，那么命题“
    a
    与
    b
    共线”是命题“|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |+|
    b
    |”的（　　）

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