Question

等差数列{a_n}中，a_n＞0，公差为d＞0，则有a₄•a₆＞a₃•a₇，类比上述性质，在等比数列{b_n}中，若b_n＞0，q＞1，写出b₅，b₇，b₄，b₈的一个不等关系

b₄+b₈＞b₅+b₇

．

Answer 1

分析：类比等差数列{a_n}与等比数列{b_n}均为各项为正数的递增数列，等差数列中的“和”运算类比等比数列中“积”运算，由此即可得到答案．

解答：解：在等差数列{a_n}中，a_n＞0，公差为d＞0，所以{a_n}为各项为正数的递增数列，
由于4+6=3+7时有a₄•a₆＞a₃•a₇，
而在等比数列{bn}中，b_n＞0，q＞1，则{bn}为各项为正数的递增数列，
由于4+8=5+7，所以应有b₄+b₈＞b₅+b₇，
∴b₄+b₈＞b₅+b₇．
故答案为：b₄+b₈＞b₅+b₇．

点评：本题考查类比推理，考查学生的观察、分析、类比能力，考查推理论证能力，属中档题．