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    如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。

       （Ⅰ）求曲线E的方程；

       （Ⅱ）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足的取值范围。

    解：（I）

    ∴NP为AM的垂直平分线，

    又

    ∴动点N的轨迹是以点C（-1，0），A（1，0）为焦点的椭圆

    且椭圆长轴长为

    ∴曲线E的方程为                           …………4分

       （II）当直线GH斜率存在时，

    设直线CH方程为

    代入椭圆方程，

    得

                                          …………6分

    设

    则

    又

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    （2013•潮州二模）如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=
    1
    3
    DB，点C为圆O上一点，且BC=
    		3
    AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．
    （1）求证：PA⊥CD；
    （2）求二面角C-PB-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上,且满足的轨迹为曲线E.

    （I）求曲线E的方程；                                               

    （II）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏省高三12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．

    （1）求点的轨迹曲线的方程；

    （2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）

    （3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．

     

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    科目：高中数学 来源：2013年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=DB，点C为圆O上一点，且BC=AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．
    （1）求证：PA⊥CD；
    （2）求二面角C-PB-A的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年重庆市高三上学期第四次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    ( 本小题满分12分)如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线。

    求曲线的方程；

    若过定点F（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围。

     

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