练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点P（-2，
    		3
    ），F2为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1右焦点，点M在椭圆上移动，则|MP|+|MF2|最大值和最小值分别为
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由|MF1|+|MF2|=2a=10，可得|MF2|=10-|MF1|，|MP|+|MF2|=|MP|+10-|MF1|≤10+|PF1|，即可得出其最大值．利用|MP|+|MF2|=|MP|+10-|MF1|=10-（|MF1|-|MP|）≥10-|PF1|，即可得出其最小值．
    解答： 解：由椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1可得左右焦点分别为F1（-3，0），F2（3，0）．
    |PF1|=
    		12+(
    		3
    )2
    =2．
    ∵|MF1|+|MF2|=2a=10，
    ∴|MF2|=10-|MF1|，
    ∴|MP|+|MF2|=|MP|+10-|MF1|≤10+|PF1|=10+2=12，其最大值为12．
    ∵|MP|+|MF2|=|MP|+10-|MF1|=10-（|MF1|-|MP|）≥10-|PF1|=10-2=8，其最小值为8．
    故答案分别为：12，8．
    点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-2，2），B（-3，-1），试在直线l：2x-y-1=0上求一点P，使|PA|+|PB|最小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知log73=a，7b=4，用a，b表示log4948是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列结论：
    ①存在实数x，使得sinx+cosx=
    3
    2
    ；
    ②若α，β为第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
    ③函数y=cos（
    2x
    3
    +
    7π
    2
    ）是奇函数；其中正确的结论是
     
    （把你认为正确的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2-x，a∈R．
    （Ⅰ）当a=
    1
    4
    时，求函数y=f（x）的极值；
    （Ⅱ）若对任意实数b∈（1，2），当x∈（-1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，则函数y=[f（x）]2+f（x 
    1
    2
    ）的值域为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，一个物体在4s内的速度图象恰好时一个半圆，以下关于物体的运动的说法正确的是（　　）
    A、物体前2s作匀加速直线运动，后2s作匀减速直线运动
    B、物体在前2s作加速度越来越小的加速运动，后2s作加速度越来越大的减速运动
    C、物体在4s内的位移大小是2π（m）
    D、物体在4s内的位移大小无法确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b，ab≠0，则下列不等式①a2＞b2，②2a＞2b，③
    1
    a
    ＜
    1
    b
    ，④(
    1
    3
    )    a    ＜(
    1
    3
    )    b    中恒成立的有
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=log2（x+1）-
    2
    x
    的零点的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案