【题目】已知定义在上的函数
和
的图象如图
给出下列四个命题:
①方程有且仅有
个根;②方程
有且仅有
个根;
③方程有且仅有
个根;④方程
有且仅有
个根;
其中正确命题的序号是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
【答案】D
【解析】根据图象可得 ,
①由于满足方程的
有三个不同值,由于每个值
对应了2个
值,
故满足的
值有6个,即方程
有且仅有6个根,故①正确.
②由于满足方程的
有2个不同的值,从图中可知,
一个的值在
上,令一个
的值在
上.
当的值在
上时,原方程有一个解;当
的值在
上时,原方程有3个解.故满足方程
的
值有4个,故②不正确.
③由于满足方程 的
有3个不同的值,从图中可知,一个
等于0,
一个,一个
.
而当 时对应3个不同的x值;当
时,只对应一个
值;
当时,也只对应一个
值.
故满足方程的
值共有5个,故③正确.
④由于满足方程的
值有2个,而结合图象可得,每个
值对应2个不同的
值,
故满足方程 的
值有4个,即方程
有且仅有4个根,故④正确.
故选 D.
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【题目】在各项都不相等的等差数列{an}中,a1,a2是关于x的方程x2-7a4x+18a3=0的两个实根.
(1) 试判断-22是否在数列{an}中;
(2) 求数列{an}的前n项和Sn的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的两个焦点分别为
,离心率为
.设过点
的直线
与椭圆
相交于不同两点
,
周长为
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知点,证明:当直线
变化时,总有TA与
的斜率之和为定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB⊥侧面BB1C1C,AB=BC=1,BB1=2,∠BCC1= .
(1)求证:C1B⊥平面ABC;
设 (0≤λ≤1),且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°,
试求λ的值.
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【题目】某学校举行物理竞赛,有8名男生和12名女生报名参加,将这20名学生的成绩制成茎叶图如图所示.成绩不低于80分的学生获得“优秀奖”,其余获“纪念奖”.
(Ⅰ)求出8名男生的平均成绩和12 名女生成绩的中位数;
(Ⅱ)按照获奖类型,用分层抽样的方法从这20名学生中抽取5人,再从选出的5人中任选3人,求恰有1人获“优秀奖”的概率.
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【题目】甲参加A,B,C三个科目的学业水平考试,其考试成绩合格的概率如下表,假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立.
科目A | 科目B | 科目C | |
甲 |
(I)求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率;
(Ⅱ)设甲参加考试成绩合格的科目数量为X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】某综艺节目为增强娱乐性,要求现场嘉宾与其场外好友连线互动.凡是拒绝表演节目的好友均无连线好友的机会;凡是选择表演节目的好友均需连线未参加过此活动的个好友参与此活动,以此下去.
(Ⅰ)假设每个人选择表演与否是等可能的,且互不影响,则某人选择表演后,其连线的个好友中不少于
个好友选择表演节目的概率是多少?
(Ⅱ)为调查“选择表演者”与其性别是否有关,采取随机抽样得到如下列表:
选择表演 | 拒绝表演 | 合计 | |
男 | 50 | 10 | 60 |
女 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 60 | 20 | 80 |
①根据表中数据,是否有的把握认为“表演节目”与好友的性别有关?
②将此样本的频率视为总体的概率,随机调查名男性好友,设
为
个人中选择表演的人数,求
的分布列和期望.
附:;
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【题目】【2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考数学(文)】已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的极值点的个数;
(Ⅱ)若有两个极值点
,证明:
.
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