Question

抛物线上一点到其焦点的距离为5．
（1）求与的值；
（2）若直线与抛物线相交于、两点，、分别是该抛物线在、两点处的切线，、分别是、与该抛物线的准线交点，求证：

Answer 1

（1），；（2）见解析.

本试题主要是考查了抛物线的定义的运用，以及运用直线与抛物线联立方程组，求解两根的和，两根积的关系式，同时能求解抛物线上过一点的切线房产概念，利用坐标法求解解析几何的问题。
解：（1）根据抛物线定义，，解得          …………（2分）
，将代入，解得            …………（4分）
（2）带入得，
，，，        …………（5分）
设，，则，
由，所以抛物线在处的切线的方程为
，即．
令，得．                            …………（6分）
同理，得．、是方程①的两个实根，故，即，
从而有            …………（8分）
，，
方法1：∵，
∴， …………（10分）
∵，∴，即．
…………（12分）
方法2：
，
                      …………（10分）
∵，，∴
∴．               ………………..(12分)