如图，平面四边形
的4个顶点都在球
的表面上，
为球的直径，
为球面上一点，且
平面 ，
，点
为
的中点.
(1) 证明：平面
平面
；
(2) 求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
(1)详见解析；（2）
解析试题分析：本小题通过立体几何的相关知识，具体涉及到直线与直线垂直的判断、线面的平行关系的判断以及二面角的求法等有关知识，考查考生的空间想象能力、推理论证能力，对学生的数形结合思想的考查也有涉及，本题是一道立体几何部分的综合题，属于中档难度试题. （1）借助几何体的性质，得到
，借助线面平行的判定定理得到线面平行，进而利用面面平行的判定定理证明平面平面；（2）利用空间向量的思路，建立坐标系，明确各点坐标，求解两个半平面的法向量，进而利用向量的夹角公式求解二面角的平面角.
试题解析：(1) 证明：
且
，
则
平行且等于
，即四边形
为平行四边形，所以.
(6分)
(2) 以为原点，
方向为
轴，以平面内过点且垂直于方向为
轴以
方向为
轴，建立如图所示坐标系.
则
，
，
，
，
，
由
，
，
可知
由
，
，
可知
则
，
因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为. (12分)
考点：(1)直线与直线垂直的判断、线面的平行关系的判断;(2)二面角的求法.
黄冈冠军课课练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，四棱锥
中，
底面
，面是直角梯形，
为侧棱
上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）证明：
∥平面
；
（Ⅲ）线段
上是否存在点
，使
与
所成角的余弦值为
？若存在，找到所有符合要求的点，并求
的长；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，直三棱柱
的侧棱长为3，
，且
，
、
分别是棱
、
上的动点，且
（1）证明：无论在何处，总有
；
（2）当三棱柱
.的体积取得最大值时，求异面直线
与
所成角的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．
(1)求证：B1C∥平面AC1M；
(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=
，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.
（I）求二面角B－AF－D的大小；
（II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30o的二面角
,如图二，在二面角中.
(1) 求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 对于AD上任意点H，CH是否与面ABD垂直。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在直角梯形ABCD中，AD//BC，
,
,如图（1）．把
沿
翻折，使得平面
，如图（2）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点N，使得
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
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中，
，
，异面直线
与
所成
.
；
是
的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，
平面
，
，
是等腰直角三角形，
，且
，点
是
的中点．
平面
与平面
所成角的正弦值．