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    【题目】已知抛物线Ω：x2=2py（p＞0），过点（0，2p）的直线与抛物线Ω交于A、B两点，AB的中点为M，若点M到直线y=2x的最小距离为 ，则p=（　　）
    A.
    B.1
    C.
    D.2

    【答案】A
    【解析】解：由题意可知，设过点（0，2p）的直线方程为y=kx+2p，且与抛物线的交点A（x1，y1），（x2，y2），

    由 ，消去y得x2﹣2pkx﹣4p2=0，

    ∴x1+x2=2pk，

    ∴ （x1+x2）=pk，

    ∴y1+y2=k（x1+x2）+4p=2pk2+4p，

    ∴ （y1+y2）=pk2+2p，

    ∴A，B的中点坐标为（pk，pk2+2p），

    ∴点M到直线y=2x的距离为： = ，

    ∴即k=0时，点M到直线的距离最小，此时p= ，

    所以答案是：A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①双曲线 与椭圆 有相同的焦点；
    ②以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的；
    ③设A，B为两个定点，k为常数，若|PA|﹣|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
    ④过定圆C上一点A作圆的动弦AB，O为原点，若 则动点P的轨迹为椭圆．其中正确的个数是（ ）
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列{an}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为Sn ， 若a1a5=64，S5﹣S3=48．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）对于正整数k，m，l（k＜m＜l），求证：“m=k+1且l=k+3”是“5ak ， am ， al这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；
    （3）设数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=32n+1﹣4n﹣6，且集合 中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“∠C＞90°”的一个充分非必要条件是（　　）
    A.sin2A+sin2B＜sin2C
    B.sinA= ，（A为锐角），cosB=
    C.c2＞2（a+b﹣1）
    D.sinA＜cosB

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a．
    （1）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣2，0]上有两个零点，求实数a的取值范围；
    （2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤0与g（x0）≤0同时成立，求实数a的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着雾霾日益严重，很多地区都实行了“限行”政策，现从某地区居民中，随机抽取了300名居民了解他们对这一政策的态度，绘成如图所示的2×2列联表：

    反对

    支持

    合计

    男性

    70

    60

    女性

    50

    120

    合计


    （1）试问有没有99%的把握认为对“限行”政策的态度与性别有关？
    （2）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的居民（人数很多）中随机抽取3人，用ξ表示所选3人中反对的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．
    K2= ，其中n=a+b+c+d独立性检验临界表：

    P（K2≥k）

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量 ， ，设 ．
    （Ⅰ）若f（α）=2，求 的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设样本数据x1 ， x2 ， …，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1 ， y2 ， …，y10的均值和方差分别为（　　）
    A.1+a，4
    B.1+a，4+a
    C.1，4
    D.1，4+a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）．

    （1）若椭圆的离心率为 ，且点（1， ）在椭圆上，
    ①求椭圆的方程；
    ②设P（﹣1，﹣ ），R、S分别为椭圆C的右顶点和上顶点，直线PR和PS与y轴和x轴相交于点M，N，求直线MN的方程．
    （2）设D（b，0），过D点的直线l与椭圆C交于E、F两点，且E、F均在y轴的右侧， =2 ，求椭圆离心率的取值范围．

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