【题目】某校命制了一套调查问卷(试卷满分均为100分),并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩,按照分成5组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).
(1)求频率分布直方图中x的值,并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)用样本估计总体,若该校共有2000名学生,试估计该校这次测试成绩不低于70分的人数;
(3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人,试求成绩在的学生至少有1人被抽到的概率.
【答案】(1),74,;(2)1200;(3).
【解析】
(1)根据频率和为可求得第第组的频率,由此求得的值;根据频率分布直方图中平均数和中位数的估计方法可计算得到结果;
(2)计算得到名学生中成绩不低于分的频率,根据样本估计总体的方法,利用总数频率可得所求人数;
(3)根据分层抽样原则确定、和种分别抽取的人数,采用列举法列出所有结果,从而可知成绩在的学生没人被抽到的概率;根据对立事件概率公式可求得结果.
(1)由频率分布直方图可得第组的频率为:
估计所抽取的名学生成绩的平均数为:
由于前两组的频率之和为,前三组的频率之和为
中位数在第组中
设中位数为,则有:,解得:
即所求的中位数为
(2)由(1)知:名学生中成绩不低于分的频率为:
用样本估计总体,可以估计高三年级名学生中成绩不低于分的人数为:
(3)由(1)可知,后三组中的人数分别为,,
这三组中所抽取的人数分别为,,
记成绩在的名学生分别为,成绩在的名学生分别为,成绩在的名学生为,则从中随机抽取人的所有可能结果为:
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共种
其中成绩在的学生没人被抽到的可能结果为,只有种,
故成绩在的学生至少有人被抽到的概率:
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【题目】在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是( )
A. =(0,0),=(1,2)B. =(-1,2),=(5,-2)
C. =(3,5),=(6,10)D. =(2,-3),=(-2,3)
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【题目】长时间用手机上网严重影响着学生的健康,某校为了解A,B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查,将他们平均每周手机上网时长作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).如果学生平均每周手机上网的时长大于21小时,则称为“过度用网”
(1)请根据样本数据,分别估计A,B两班的学生平均每周上网时长的平均值;
(2)从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据,求恰有1个数据为“过度用网”的概率;
(3)从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据,记“过度用网”的学生人数为,写出的分布列和数学期望E.
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【题目】袋中装有除颜色外形状大小完全相同的6个小球,其中有4个编号为1,2, 3, 4的红球,2个编号为A、B的黑球,现从中任取2个小球.;
(1)求所取2个小球都是红球的概率;
(2)求所取的2个小球颜色不相同的概率.
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【题目】
某中学高二年级共有8个班,现从高二年级选10名同学组成社区服务小组,其中高二(1)班选取3名同学,其它各班各选取1名同学.现从这10名同学中随机选取3名同学到社区老年中心参加“尊老爱老”活动(每位同学被选到的可能性相同).
(1)求选出的3名同学来自不同班级的概率;
(2)设为选出的同学来自高二(1)班的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】某合资企业招聘大学生时加试英语听力,待测试的小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),若从中随机选2人,其中恰为一男一女的概率为.
(Ⅰ)求该小组中女生的人数;
(Ⅱ)若该小组中每个女生通过测试的概率均为,每个男生通过测试的概率均为.现对该小组中女生甲、女生乙和男生丙、丁4人进行测试.记这4人中通过测试的人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】为节约生活用水,某市计划试行居民生活用水定额管理,为了较为合理地确定出居民月均用水量标准,通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:),并制作了频率分布直方图.
(1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失,请在图中将其补充完整,并说明理由;
(2)从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数,中位数.
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【题目】“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为1.72元,1.83元,2.28元,1.55元,0.62元, 5份供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 ( )
A. B. C. D.
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