Question

如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）
（1）求证：平面；
（2）求二面角A—DC—B的余弦值。

Answer 1

（1）见解析； 
（2）

本题主要考察线面垂直的证明以及二面角的求法．一般在证明线面垂直时，先转化为证明线线垂直．进而得到线面垂直．
（1）先根据条件得到BD⊥平面AEM；进而通过求边长得到AE⊥ME；即可得到结论；
（2）先建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量的坐标，再代入向量的夹角计算公式即可．

19.解：如图取BD中点M，连接AM，ME。∵ 
∵， ,
所以是BC为斜边的直角三角形，,                          
∵是的中点,∴ME为的中位线 ，
,                                            
是二面角的平面角= …………………………3分            ,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线
平面AEM                    
∵,为等腰直角三角形，
                               ………………6分   
（2）如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系，

则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),，
,D,C,
  …………………8分       
设平面ACD的法向量为 
则