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    设函数是定义在［-1,0)∪(0,1］上的奇函数，当x∈［-1,0)时，=2ax+ (a为实数).

           (1)若在(0,1］上是增函数，求a的取值范围;

           (2)是否存在a，使得当x∈(0,1］时，有最大值-6?

          

    解析：(1)当x∈(0,1］时，-x∈［-1,0),?

           ∵在［-1,0)∪(0,1］上为奇函数，?

           ∴=-f(-x)=-(-2ax+)=2ax-.?

           ∵在(0,1］上是增函数，?

           ∴=2a+>0在(0,1)上恒成立.?

           ∴a>-在(0,1)上恒成立.∴a≥-1.?

           (2)当a≥-1时，在(0,1］上为增函数，?

           ∴max=f(1)=2a-1=-6,a=-不合题意.?

           当a<-1时，令f′(x)=0得x=-.?

           当x∈(0,- )时，f′(x)>0, 为增函数;?

           当x∈(-,1］时，f′(x)<0, 为减函数.?

           ∴max=f(-)=-2a-=-6.

           令=t,则a=.∴-2·t-t2=-6.?

           ∴t2=,即=.∴a=-2(a≤-1).

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    (2)若a＞3,试判断在（0,1］上的单调性,并证明你的结论;

    (3)是否存在a,使得当x∈（0,1］时,有最大值1.

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