练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知数列{an}满足数学公式，且当n＞1，n∈N*时，有数学公式，
    （1）求证：数列数学公式为等差数列；
    （2）试问数列{an}中的任意两项am、ak（m，k∈N*）的积am•ak是否仍是数列{an}中的项？
    如果是，是第几项（用m，k表示）；如果不是，请说明理由．

    解：（1）由得，an-1-an=4an-1an，则
    所以，数列为等差数列（6分）
    （2）由（1）得．（8分）
    所以，
    所以am•ak是数列{an}中的第（4mk+m+k）项．（14分）
    分析：（1）把原递推关系式整理可得an-1-an=4an-1an，进而得到，可证：数列为等差数列；
    （2）先利用（1）求的通项代入am•ak整理即可判断am•ak是否仍是数列{an}中的项．
    点评：本题是对数列递推关系式的应用．其中涉及到了判断某一项是否为数列中的项的问题，在判断某一项是否为数列中的项时，我们只要看其是否符合通项公式即可得出结论..
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案