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    精英家教网如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是DC、AB的中点，设
    AD
    =
    a
    ，
    AB
    =
    b
    ，试用
    a
    ，
    b
    表示
    DC
    ，
    EF
    ，
    FC
    ．
    分析：根据题意知，
    FC
    =
    AD
    ，
    DC
    =
    AF
    ，并且有
    AF
    =
    1
    2
    AB
    ，分别求出
    FC
    和
    DC
    ；再由三角形法则对应的首尾相连法则得
    EF
    =
    ED
    +
    DA
    +
    AF
    ，结合图形和题意用
    a
    和
    b
    表示出来．
    解答：解：∵DC∥AB，AB=2DC，E、F分别是DC、AB的中点，
    ∴
    FC
    =
    AD
    =
    a
    ，
    DC
    =
    AF
    =
    1
    2
    AB
    =
    1
    2
    b
    ．
    ∴
    EF
    =
    ED
    +
    DA
    +
    AF

    =-
    1
    2
    DC
    -
    AD
    +
    1
    2
    AB

    =-
    1
    2
    ×
    1
    2
    b
    -
    a
    +
    1
    2
    b
    =
    1
    4
    b
    -
    a
    ．
    点评：本题考查了向量加法以及几何意义的应用，主要是结合图形和题意对向量进行转化，即用已知向量来表示未知向量．
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    (Ⅰ)当时，求证：GM∥平面DFN．

    (Ⅱ)若直线MN与CD所成角为，试求二面角M－BC－D的余弦值．

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    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10，共计20分。请在答题卡指定区域作答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    A、选修4-1：几何证明选讲

       如图，已知梯形ABCD为圆内接四边形，AD//BC，过C作该圆的切线，交AD的延长线于E，求证：ΔABC∽ΔEDC。

    B、选修4-2：矩形与变换

    已知 为矩阵属于λ的一个特征向量，求实数a，λ的值及A2。

    C、选修4-4：坐标系与参数方程

       在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（α为参数），曲线D的参数方程为，（t为参数）。若曲线C、D有公共点，求实数m的取值范围。

    D、选修4-5：不等式选讲

       已知a，b都是正实数，且ab=2。求证：（1+2a）（1+b）≥9。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    科目：高中数学 来源：0110 期末题 题型：解答题

    如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=a，BC=2a，∠DCB=60°，在平面ABCD内，过C作l⊥CB，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求所得旋转体的表面积及体积。

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