Question

19．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+3y-16≤0}\end{array}\right.$，若mx-y=0，则实数m的取值范围为[1，5]．

Answer 1

分析 作出可行域，m=$\frac{y}{x}$表示可行域内的点与原点连线的斜率，数形结合可得．

解答 解：作出约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{x-y≤0}\\{x+3y-16≤0}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影），
由题意可得x＞1，故mx-y=0可化为m=$\frac{y}{x}$表示可行域内的点与原点连线的斜率，
数形结合可得当直线经过点A（1，1）时，直线的斜率取最小值1，
当直线经过点B（1，5）时，直线的斜率取最大值5，
故答案为：[1，5]

点评 本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．