分析 (1)根据基本公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,即可曲线C的直角坐标方程;
(2)将$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$代入圆的方程得(tcosα-1)2+(tsinα)2=4,得出关于t的方程,设A,B两点对应的参数分别为t1、t2,利用韦达定理得出t2t1,t1+t2的值,利用它们之间的转化关系即可求出AB,继而求出α.
解答 解(1)由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ.
∵x2+y2=ρ2,x=ρcosθ,y=ρsinθ,
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4.
(2)将$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$代入圆的方程得(tcosα-1)2+(tsinα)2=4,
化简得t2-2tcosα-3=0.
设A,B两点对应的参数分别为t1、t2,则$\left\{\begin{array}{l}{t_1}+{t_2}=2cosα\\{t_1}{t_2}=-3.\end{array}\right.$,
∴$|{AB}|=|{{t_1}-{t_2}}|=\sqrt{{{({{t_1}+{t_2}})}^2}-4{t_1}{t_2}}=\sqrt{4{{cos}^2}α+12}=\sqrt{14}$.
∴4cos2α=2,解得$cosα=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,
可得直线l的倾斜角$α=\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$.
点评 本题考查直角坐标方程和极坐标方程的互化,注意运用x=ρcosθ,y=ρsinθ,考查直线参数方程的运用,注意参数t的几何意义,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -144 | B. | -120 | C. | -80 | D. | -60 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{3}$+π+8 | B. | 2$\sqrt{3}$+3π+8 | C. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$+π+8 | D. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$+2π+8 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6 | B. | 8 | C. | 9 | D. | 8$\sqrt{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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