Question

【题目】如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且 ，AD=CD=1．

（1）求证：BD⊥AA1；
（2）若E为棱BC的中点，求证：AE∥平面DCC1D1 ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB=BC，AD=CD，∴BD垂直平分AC，

∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，

∴BD⊥平面AA1C1C，

∴BD⊥AA1；

（2）是BD∩AC=O，则OC= ，

又DC=1，∴ = ，∴∠OCD=30°．

∵∠ACB=60°，∴∠BCD=90°．

∴DC⊥BC．

∵E为等边三角形的边BC的中点，∴AE⊥BC，∴DC∥AE．

∵AE平面DCC1D1．DC平面DCC1D1．

∴AE∥平面DCC1D1．

【解析】（1）由中垂线定理可得,结合面面垂直不难得出,进而得证；（2）根据题上所给长度，由边角关系不难得出,又由等边三角形三线合一可得,所以,在面内，结论得证