精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知方程a2x+1=x2+x有一实数解x0,且x∈(
1
4
1
2
),求a的范围.
考点:函数的零点
专题:函数的性质及应用
分析:分离参数得出a=
2x+1x2+x
,x∈(
1
4
1
2
),构造函数f(x)=
2x+1x2+x
,x∈(
1
4
1
2
)是单调递增函数,
求出最值,运用2个函数图象的交点问题求解即可.
解答: 解:∵a2x+1=x2+x,
∴a=
2x+1x2+x
,x∈(
1
4
1
2
),
令f(x)=
2x+1x2+x
,x∈(
1
4
1
2
)根据函数解析式判断f(x)是单调递增函数,
f(
1
4
)=(
5
16
 
2
3

f(
1
2
)=
3
2

∴y=a与f(x)=
2x+1x2+x
=(x2+x) 
1
2x+1
,x∈(
1
4
1
2
)有1个交点,
∴(
5
16
 
2
3
<a<
3
2

点评:本题考查了复杂函数的单调性,运用分离参数,构造函数,运用单调性判断范围,即可得出所求字母的范围,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A={0,1,2},集合B={0,2,4},则A∪B=(  )
A、{0}
B、{2}
C、{0,2,4}
D、{0,1,2,4}

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=ax2+bx+
3
2
(a,b为实数且a>0)
(1)若f(1)=1,且对任意实数x的均有f(x)≥1成立,求f(x)表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,若g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的值;
(3)若函数f(x)的定义域为[m,n],值域为[m,n](m<n),则称函数f(x)是[m,n]上的“方正”函数,设f(x)是[1,2]上的“方正”函数,求常数b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

用数学归纳法证明:
n2+n
≤n+1(n∈N*).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,边长为2的正方形ACDE所在平面与平面ABC垂直,AD与CE的交点为M,AC⊥BC,且AC=BC,
(1)求证:AM⊥平面EBC;
(2)求直线EC与平面ABE所成线面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=cos(2x+φ),其中φ为实数,且|φ|<π,若f(x)≤|f(
π
3
)|,对x∈R恒成立,又f(
π
2
)<f(
2
3
π
);
(1)求f(x)的解析式;
(2)用五点作图法画出函数f(x)一个周期内的简图,并写出f(x)的单调递减区间;
(3)将函数y=f(x)的图象向右平移
π
4
个单位得到函数g(x)图象,求当时x∈[-
π
12
5
12
π]
时,g(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知点A(-2,4),B(3,-1),C(m,-4),其中m∈R.
(1)当m=-3时,求向量
AB
BC
夹角的余弦值;
(2)若A,B,C三点构成以A为直角顶点的直角三角形,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,A、B、C为三个内角,f(B)=4sinB•cos2
π
4
-
B
2
)+cos2B.
(Ⅰ)若f(B)=2,求角B;
(Ⅱ)若f(B)-m<2恒成立,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

某工厂组织工人参加上岗测试,每位测试者最多有三次机会,一旦某次测试通过,便可上岗工作,不再参加以后的测试;否 则就一直测试到第三次为止.设每位工人每次测试通过的概率依次为
1
2
1
2
1
5

(1)若有3位工人参加这次测试,求至少有一人不能上岗的概率;
(2)若有4位工人参加这次测试,求至多有2人通过测试的概率.(结果均用分数表示)

查看答案和解析>>

同步练习册答案