Question

2．在三角形ABC中，已知cosA=-$\frac{3}{5}$，求sin$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 根据题意，由余弦的二倍角公式可得1-2sin²$\frac{A}{2}$=-$\frac{3}{5}$，进而可得sin²$\frac{A}{2}$=$\frac{4}{5}$；分析A的取值范围可得45°＜$\frac{A}{2}$＜90°，则可得sin$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，即可得答案．

解答 解：根据题意，三角形ABC中，已知cosA=-$\frac{3}{5}$，
则有1-2sin²$\frac{A}{2}$=-$\frac{3}{5}$，
解可得：sin²$\frac{A}{2}$=$\frac{4}{5}$，
又由cosA=-$\frac{3}{5}$＜0，则90°＜A＜180°，45°＜$\frac{A}{2}$＜90°，
则sin$\frac{A}{2}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查余弦的二倍角公式，解题时注意正弦、余弦函数的符号．