【题目】关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值．假如统计结果是m=56，那么可以估计π≈ ． （用分数表示）
【答案】
【解析】解：由题意，200对都小于l的正实数对（x，y），对应区域的面积为1， 两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且x，y都小于1，x+y＞1，面积为 
﹣ 
，
因为统计两数能与l 构成钝角三角形三边的数对（x，y） 的个数m=56，
所以 
= ﹣ ，所以π= ．
故答案为： ．
由试验结果知200对0～1之间的均匀随机数x，y，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且x，y都小于1，x+y＞1，面积为 ﹣ ，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．
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【题目】已知椭圆C： 
=1的左焦点F1的坐标为（﹣ 
，0），F2是它的右焦点，点M是椭圆C上一点，△MF1F2的周长等于4+2 ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过定点P（0，2）作直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且OA⊥OB（其中O为坐标原点），求直线l的方程．
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【题目】设函数f（x）= 
﹣k（ 
+lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）． （Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．
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【题目】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．
求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
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【题目】数列
中，
在直线
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令
，数列
的前n项和为
．
（ⅰ）求；
（ⅱ）是否存在整数λ
，使得不等式(－1)nλ＜
(n∈N
)恒成立？若存在，求出λ的取值的集合；若不存在，请说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1： 
，曲线C2： 
（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C1 ， C2的极坐标方程；
（Ⅱ）曲线C3： 
（t为参数，t＞0， 
）分别交C1 ， C2于A，B两点，当α取何值时， 
取得最大值．
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【题目】设有下面四个命题
p1：若复数z满足 
∈R，则z∈R；
p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p3：若复数z1 ， z2满足z1z2∈R，则z1= 
；
p4：若复数z∈R，则 
∈R．
其中的真命题为（ ）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4
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【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线与曲线交于
两点，若点
的直角坐标为
，试求当
时，
的值.
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