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    已知 a、b为平面向量，若a+b与a的夹角为
    π
    3
    ，a+b与b的夹角为
    π
    4
    ，则
    |a|
    |b|
    =（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		5
    3
    C、
    		6
    3
    D、
    		6
    2
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：解三角形,平面向量及应用
    分析：根据题意，画出平行四边形表示向量
    a
    、
    b
    与
    a
    +
    b
    ，利用正弦定理求出
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    的值．
    解答： 解：如图所示；
    在平行四边形ABCD中，
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    AC
    =
    a
    +
    b
    ，
    ∠BAC=
    π
    3
    ，∠DAC=
    π
    4
    ；
    ∴在△ABC中，由正弦定理得，
    |
    a
    |
    |
    b
    |
    =
    sin
    π
    4
    sin
    π
    3
    =
    		2
    2
    		3
    2
    =
    		6
    3
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了正弦定理的应用问题，是综合题目．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|x2-x-2≤0}，B={1，2，3}，那么A∩B=（　　）
    A、{-1，0，1，2，3}
    B、{-1，0，3}
    C、{1，2，3}
    D、{1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （不等式选做题）若不等式|x+2|+|x-3|≥a+
    4
    a-1
    对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=（3-2a）lnx+
    2
    x
    +3ax，a∈R
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）当a=
    3
    2
    时，对任意的正整数n，在区间[
    2
    3
    ，4+n+
    1
    n
    ]上总有m+2个数使得f（a1）+f（a2）+f（a3）+…f（an）＜f（an+1）+f（an+2）成立，试问：正整数m是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），其中e=
    1
    2
    ，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为
    4
    7
    ，且
    AM
    =λ
    MB
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； 
    （Ⅱ）求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都有an+1=an+a1+n，则
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    a2014
    等于（　　）
    A、
    4026
    2015
    B、
    4028
    2015
    C、
    2013
    2014
    D、
    2014
    2015

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B为抛物线x2=2py（p＞0）上两点，直线AB过焦点F，A、B在准线上的射影分别为C、D，则
    ①
    CF
    •
    DF
    =0；
    ②存在实数λ使得
    AD
    =λ
    AO
    （点O为坐标原点）；
    ③若线段AB的中点P在准线上的射影为T，有
    FT
    •
    AB
    =0；
    ④抛物线在A点的切线和在B点切线一定相交，并且相互垂直．
    其中说法正确的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的边分别为a、b、c，若
    AB
    •
    AC
    =
    BA
    •
    BC
    =1，则c=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=
    (n+2)
    a
    2
    n
    -nan+n+1
    a
    2
    n
    +1
    （n∈N*），Sn是数列{an}的前n项和．
    （1）若a1=1，求a2，a3，a4并推证数列{an}的通项公式；
    （2）若a1∈[
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]，求证：|Sn-
    n(n+1)
    2
    |＜1（n∈N*）．

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