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    已知cosα=
    1
    7
    ，cos（α-β）=
    13
    14
    ，且0＜β＜α＜
    π
    2
    ，则cosβ=
    1
    2
    1
    2
    ．
    分析：通过α、β的范围，求出α-β的范围，然后求出sinα，sin（α-β）的值，即可求解cosβ．
    解答：解：因为cosα=
    1
    7
    ，cos（α-β）=
    13
    14
    ，且0＜β＜α＜
    π
    2
    ，
    所以sinα=
    		1-(
    1
    7
    )    2
    =
    4
    		3
    7
    ，
    α-β∈（0，π），sin（α-β）=
    		1-(
    13
    14
    )    2
    =
    3
    		3
    14
    ，
    cosβ=cos[（α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
    =
    1
    7
    ×
    13
    14
    +
    4
    		3
    7
    ×
    3
    		3
    14
    =
    1
    2

    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查角的变化技巧，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知cosα=
    1
    7
    ，cos（α+β）=-
    11
    14
    ，且α，β∈(0，
    π
    2
    )    ，求cosβ的值；
    （2）已知α为第二象限角，且sinα=
    		2
    4
    ，求
    cos(
    π
    4
    -α)
    cos2α-sin(2α-π)+1
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=
    1
    7
    ，cos(α+β)=-
    11
    14
    ，α∈(0，
    π
    2
    )    ，α+β∈(
    π
    2
    ，π)    ，则β=
    π
    3
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=
    1
    7
    ，cos(α-β)=
    12
    13
    ．且0＜β＜α＜
    π
    2

    （Ⅰ）求cos2α的值．
    （Ⅱ）求cosβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=
    1
    7
    ，cos(α-β)=
    13
    14
    ，且0＜β＜α＜
    π
    2

    （Ⅰ） 求
    cos(π+2α)tan(π-2α)sin(
    π
    2
    -2α)
    cos(
    π
    2
    +2α)
    的值；
    （Ⅱ）求cosβ及角β的值．

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