Question

三个平面两两相交，则它们的交线条数有

1条或3条

．

Answer 1

分析：结合实际模型加以讨论，可得在三个平面两两相交时，它们可能相交于同一条直线；也可能有3条交线，且这3条交线互相平行或相交于同一点．由此即得本题答案．

解答：解：设三个平面分别为α、β、γ

①设α∩β=l，当直线l也是平面γ内的直线时，l就是α与γ、β与γ的交线
此种情况下，三个平面相交于1条直线，如图中位于左边的图（截面图）
②以三棱锥的三个侧面所在平面分别为α、β、γ，可知它们有3条交线，
且这3条交线相交于同一个顶点；
此种情况下，三个平面相交于3条直线，如图中位于中间的图
③以三棱柱的三个侧面所在平面分别为α、β、γ，可知它们有3条交线，
且这3条交线互相平行
此种情况下，三个平面相交于3条直线，如图中位于右边的图
综上所述，可得三个平面两两相交，则它们的交线条数有1条或3条
故答案为：1条或3条

点评：本题给出三个平面两两相交，求它们交线的条数．着重考查了空间平面与平面的位置关系和简单几何体的认识等知识，属于基础题．