Question

10．某中学为研究某位学生物理成绩与数学成绩的相关性，抽取该同学高二的5次月考数学成绩和相应的物理成绩如下表：

数学成绩xi	90	100	115		130
物理成绩yi	60	65	70	75	80

由这些样本数据算得变量x与y满足线性回归方程$\widehat{y}$=0.47x+17.36，但由于某种原因该表中一次数学成绩被污损，则根据回归方程和表中数据可得污损的数学成绩为（　　）

• A． 120
• B． 122.64
• C． 125
• D． 127

Answer 1

分析 由表中数据求得$\overline{y}$，由线性回归方程$\widehat{y}$=0.47x+17.36，过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），代入求得$\overline{x}$，根据平均数的定义即可求得损的数学成绩．

解答 解：由$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（60+65+70+75+80）=70，
线性回归方程$\widehat{y}$=0.47x+17.36，过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
$\overline{x}$=$\frac{\overline{y}-17.36}{0.47}$=$\frac{70-17.36}{0.47}$=112，
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（90+100+115+t+130）=112，
解得：t=125，
故答案选：C．

点评 本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程过样本中心点，属于基础题．