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【题目】己知分别为椭圆C:的左、右焦点,点在椭圆C上.

(1)求的最小值;

(2)已知直线l与椭圆C交于两点AB,过点且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q,问:四边形PABQ能否成为平行四边形?若能,请求出直线l的方程;若不能,请说明理由.

【答案】(1)1 (2)

【解析】

(1)由题意,求得向量的坐标,利用向量的数量积的运算的到关于的表示,即可求解.

(2)直线与曲线联立方程组,求得,利用弦长公式求得,再由,得出的方程,与椭圆的方程联立方程组,利用弦长公式得到,再由平行四边形的性质,即可求解.

解:(1)由题意可知,

最小值1.

2)已知

由直线与椭圆联立得,

由韦达定理可知:

由弦长公式可知丨AB

直线PQ的方程为

PQ的方程代入椭圆方程可知:

PQ

若四边形PABQ成为平行四边形,则丨ABPQ丨,

丨,解得

故符合条件的直线l的方程为,即

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②函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数;
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④x=1是函数f(x)的一个对称轴;
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