Question

曲线C：y=e^x在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为（　　）

• A．

  3e

  2

  -1
• B．

  e

  2

  +1
• C．

  e

  2

• D．

  e

  2

  -1

Answer 1

分析：利用曲线C：y=e^x在点A处的切线l恰好经过坐标原点，确定切点坐标与切线方程，利用定积分可求曲线C、直线l、y轴围成的图形面积．

解答：解：设A（a，e^a），则∵y=e^x，∴y′=e^x，
∴曲线C：y=e^x在点A处的切线l的方程为y-e^a=e^a（x-a）
将（0，0）代入，可得0-e^a=e^a（0-a），∴a=1
∴A（1，e），切线方程为y=ex
∴曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为

∫

1 0

exdx-

1

2

×1×e=ex

|

1 0

-

e

2

=

e

2

-1
故选D．

点评：本题考查导数的几何意义，考查定积分知识，考查学生的计算能力，确定切线方程，计算积分是关键．