Question

如图，△是等边三角形， ，，，，分别是，，的中点，将△沿折叠到的位置，使得.
   
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面.

Answer 1

（1）通过证明所以平面. 同理平面，来得到面面平行。
（2）根据题意，由勾股定理的逆定理，可得，以及所以平面.来的得到线面垂直。

试题分析：证明：（1）因为，分别是，的中点，

所以.因为平面，平面，
所以平面.    2分
同理平面.   4分
又因为，   5分
所以平面平面.     6分
（2）因为，所以.
又因为，且，
所以平面.      8分
因为平面，
所以.      9分
因为△是等边三角形，，
不防设，则 ，
可得.   11分
由勾股定理的逆定理，可得.   12分     
所以平面．                13分
点评：主要是考查了空间中线面垂直以及面面平行的 运用，属于基础题。