【题目】如图,在三棱柱中,侧面
底面
,
,
,
分別为棱
的中点
(1)求三棱柱的体积;
(2)在直线上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求出
的长;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)第(1)问,先证明底面ABC,计算出△ABC的面积,再利用柱体的体积公式求三棱柱
的体积.(2)第(2)问,先假设在直线
上存在点P,使得CP||平面AEF,再找到点P的位置,再求AP的长.
试题解析:
(1)三棱柱中,所以
.
因为,所以
.
又因为,
连接 ,所以△
是边长为2的正三角形.
因为E是棱的中点,所以
,且
又,所以
又侧面底面ABC,且侧面
底面ABC=AB,
又AE侧面
,所以
底面ABC,
所以三棱柱的体积为
;
(2)在直线上存在点P,使得CP||平面AEF.
证明如下:连接并延长,与
的延长线相交,设交点为
.连接
.
因为,故
由于为棱
的中点,所以
,故有
又为棱
的中点,故
为
的中位线,所以
又平面AEF,
平面AEF, 所以
平面AEF.
故在直线上存在点P,使得
平面AEF.
此时,所以
.
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【题目】质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的个零件质量进行检测.甲、乙两个车间的零件质量(单位:克)分布的茎叶图如图所示.零件质量不超过
克的为合格.
(1)质检部门从甲车间个零件中随机抽取
件进行检测,若至少
件合格,检测即可通过,若至少
件合格,检测即为良好,求甲车间在这次检测通过的条件下,获得检测良好的概率;
(2)若从甲、乙两车间个零件中随机抽取
个零件,用
表示乙车间的零件个数,求
的分布列与数学期望.
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【题目】已知点,圆
.
(1)若直线过点
且到圆心
的距离为
,求直线
的方程;
(2)设过点的直线
与圆
交于
、
两点(
的斜率为负),当
时,求以线段
为直径的圆的方程.
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【题目】如图所示的几何体是由棱台和棱锥
拼接而成的组合体,其底面四边形
是边长为2的菱形,
,
平面
.
(1)求证:;
(2)求平面与平面
所成锐角二面角的余弦值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为
,直线
:
,直线
:
.以极点
为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求直线,
的直角坐标方程以及曲线
的参数方程;
(2)已知直线与曲线
交于
,
两点,直线
与曲线
交于
,
两点,求
的面积.
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【题目】设z1是虚数,z2=z1是实数,且﹣1≤z2≤1.
(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围;
(2)若ω,求证ω为纯虚数;
(3)求z2﹣ω2的最小值.
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【题目】某公司近年来特别注重创新产品的研发,为了研究年研发经费(单位:万元)对年创新产品销售额
(单位:十万元)的影响,对近10年的研发经费
与年创新产品销售额
(其中
)的数据作了初步处理,得到如图的散点图及一些统计量的值.
其中,
,
,
,
.现拟定
关于
的回归方程为
.
(1)求,
的值(结果精确到
);
(2)根据拟定的回归方程,预测当研发经费为万元时,年创新产品销售额是多少?
参考公式:
求线性回归方程系数公式 :,
.
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【题目】在即将进入休渔期时,某小微企业决定囤积一些冰鲜产品,销售所囤积产品的净利润f(x)万元与投入x万元之间近似满足函数关系:,若投入2万元,可得到净利润为5.2万元.
(1)试求该小微企业投入多少万元时,获得的净利润最大;
(2)请判断该小微企业是否会亏本,若亏本,求出投入资金的范围,若不亏本,请说明理由.(参考数据:ln 2≈0.7,ln 15≈2.7)
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