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    若平行六面体ABCD-A′B′C′D′的棱长都为1，底面ABCD为正方形，且AA′和AB与AD的夹角都等于120°，则对角线BD′的长为 ________．


    分析：由于平行六面体ABCD-A′B′C′D′的棱长都为1，
    底面ABCD为正方形，且AA′和AB与AD的夹角都等于120°，
    可以推出BB′⊥BD，求出BD 即可求解结果．
    解答：平行六面体ABCD-A′B′C′D′的棱长都为1，底面ABCD为正方形，
    且AA′和AB与AD的夹角都等于120°，那么AA′在底面ABCD上的射影垂直BD，
    即BB′D′D是矩形，DB=，所以对角线BD′=
    故答案为：
    点评：本题考查棱柱的结构特征，考查三垂线定理，是基础题．
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    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四边形的四棱柱）
    ①求证：平面AB1D1∥平面BDC1；
    ②若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD的中点，AC1∩BD1=0，求证：OE⊥平面ABC1D1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1．
    （I）若G为△ABC的重心，
    A1M
    =3
    MG
    ，设
    AB
    =a，
    AD
    =b，
    AA1
    =c    ，用向量a、b、c表示向量
    A1M
    ；
    （II）若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1=O，求证；OE⊥平面ABC1D1．

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    若平行六面体ABCD-A′B′C′D′的棱长都为1，底面ABCD为正方形，且AA′和AB与AD的夹角都等于120°，则对角线BD′的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都市六校高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四边形的四棱柱）
    ①求证：平面AB1D1∥平面BDC1；
    ②若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD的中点，AC1∩BD1=0，求证：OE⊥平面ABC1D1．

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    如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四边形的四棱柱）
    ①求证：平面AB1D1∥平面BDC1；
    ②若平行六面体ABCD-A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD的中点，AC1∩BD1=0，求证：OE⊥平面ABC1D1．

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