Question

“cosα=

1

2

”是“α=

π

3

+2kπ(k∈Z)”成立的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：由于cosα=

1

2

，则α=

π

3

+2kπ(k∈Z)或α=-

π

3

+2kπ(k∈Z)，则可得到p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件．

解答：解：由于cosα=

1

2

，则α=

π

3

+2kπ(k∈Z)或α=-

π

3

+2kπ(k∈Z)，
则cosα=

1

2

⇒α=

π

3

+2kπ(k∈Z)为假命题，α=

π

3

+2kπ(k∈Z)⇒cosα=

1

2

为真命题，
则“cosα=

1

2

”是“α=

π

3

+2kπ(k∈Z)”成立的必要不充分条件．
故选B．

点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断．
方法：若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
也可以这样做，判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．