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    3．曲线y=x+3lnx在点（1，1）处的切线方程为4x-y-3=0．

    分析 利用函数的导数的几何意义，求出导数后代入该点横坐标，即可求出切线斜率．然后求出切线方程．

    解答 解：曲线y=x+3lnx，
    ∴y′=$\frac{3}{x}$+1，
    ∴曲线y=3lnx+x在点（1，1）处的切线的斜率是：4．
    曲线y=3lnx+x在点（1，1）处的切线方程为：y-1=4（x-1），即4x-y-3=0．
    故答案为：4x-y-3=0．

    点评 本题考查函数导数的基本运算，导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．

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    （2）如P（x0，y0）为椭圆C上一点，求过P点的切线方程，并比较此方程与（1）问中直线L方程的表达式有何关系；
    （3）如P（x0，y0）为椭圆外一点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别为A，B，求过A，B的直线方程．

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    12．央视记者柴静的《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出表中数据．
    x4578
    y2356
    （1）请画出表中数据的散点图；（画在答题卷上的坐标纸上）
    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归直线方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
    （3）试根据（2）求出线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．
    （相关公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$）

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