Question

【题目】下列说法正确的是（　　）
A.若a∈R，则“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件
B.“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件
C.若命题p：“x∈R，sinx+cosx≤ ”，则￢p是真命题
D.命题“x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“x∈R，x2+2x+3＞0”

Answer 1

【答案】A
【解析】解：若“ ＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“ ＜1”是“a＞1”的不充分条件，

若“a＞1”成立，则“ ＜1”成立，故“ ＜1”是“a＞1”的必要条件，

综上所述，“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；

若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，

若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，

综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；

命题p：“x∈R，sinx+cosx= sin（x+ ）≤ ”为真命题，则￢p是假命题，故C错误；

命题“x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；

所以答案是：A．

【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．