【题目】在的三个内角的对边分别为,已知向量,且.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求边的最小值.
(Ⅲ)已知,求的值.
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【题目】已知:在平面四边形ABCD中,,,,(如图1),若将沿对角线BD折叠,使(如图2).请在图2中解答下列问题.
(1)证明:;
(2)求三棱锥的高.
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【题目】德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半(即);如果是奇数,则将它乘3加1(即),不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1.对于科拉茨猜想,目前谁也不能证明,也不能否定,现在请你研究:如果对正整数(首项)按照上述规则施行变换后的第6项为1(注:1可以多次出现),则的所有不同值的个数为( )
A.3B.4C.5D.32
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【题目】已知数列{an}满足an+1an=0(n∈N*),且,,成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和为.
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【题目】有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟,飞往繁殖地产卵.科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数,单位是,其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数,表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.(参考数据:,,)
(1)若,候鸟每分钟的耗氧量为个单位时,它的飞行速度是多少?
(2)若,候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量为多少个单位?
(3)若雄鸟的飞行速度为,雌鸟的飞行速度为,那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍?
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【题目】已知抛物线在第一象限内的点到焦点F的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线C相交于A,B两点,与圆相交于D,E两点,O为坐标原点,,试问:是否存在实数a,使得|DE|的长为定值?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为:弧田面积=,弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差。现有圆心角为,半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是( )
A. “弦”米,“矢”米
B. 按照经验公式计算所得弧田面积()平方米
C. 按照弓形的面积计算实际面积为()平方米
D. 按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米(参考数据 )
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