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【题目】的三个内角的对边分别为,已知向量,且.

(Ⅰ)求角的值;

(Ⅱ)若,求边的最小值.

(Ⅲ)已知,求的值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ).(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)根据平面向量平行的坐标关系,代入后由正弦定理化简,结合辅助角公式即可求得角的值.

(Ⅱ)根据平面向量数量积定义,结合余弦定理及基本不等式,即可求得边的最小值.

(Ⅲ)根据正弦定理,先求得,由同角三角函数关系式求得.结合二倍角公式即可求得,由同角三角函数关系式求得.利用正弦差角公式展开,再代入即可求得的值.

(Ⅰ)因为

所以

所以由正弦定理和诱导公式可得

因为,所以

所以

所以,又

所以.

(Ⅱ)因为,所以

所以,所以

由余弦定理可得12

当且仅当时等号成立

所以,即的最小值为.

(Ⅲ)由正弦定理可得

为锐角

练习册系列答案
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