Question

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，a²-1，4}，∁_UA={2，a+3}
（Ⅰ）求a值；
（Ⅱ）满足A⊆B∅（?，≠）U这样的集合B共有几个？试将这样的B集合都写出来．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：计算题,集合

分析：（Ⅰ）由题意知a²-1，a+3为3，5；从而得

a2-1=3 a+3=5

或

a2-1=5 a+3=3

从而解出a值；
（Ⅱ）满足{1，3，4}⊆B?{1，2，3，4，5}的集合B共有3个，分别是：{1，3，4}或{1，2，3，4}或{1，3，4，5}．

解答： 解：（I）∵1，4∈A； 2∈C_UA，∴a²-1，a+3必为U中除1，2，4的其它数；
即：

a2-1=3 a+3=5

或

a2-1=5 a+3=3

，
解得：a=2．
（II）∵A={1，3，4}，
∴满足{1，3，4}⊆B?{1，2，3，4，5}的集合B共有3个，
分别是：{1，3，4}或{1，2，3，4}或{1，3，4，5}．

点评：本题考查了集合中元素的互异性与集合的相等，同时考查了集合的子集的列举方法，属于基础题．