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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数， ）. 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

    （1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最大值；

    （2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围.

    【答案】（1）（2）

    【解析】【试题分析】（1）可先将直线的极坐标化为直角坐标方程，再借助曲线参数方程得到形式运用点到直线的距离公式建立目标函数，通过求函数的最值使得问题获解；（2）先将问题进行等价转化为不等式恒成立，然后再借助不等式恒成立建立不等式进行求解：

    解：(1)由，得，化成直角坐标方程，得，即直线的方程为，依题意，设，则到直线的距离，当，即时， ，故点到直线的距离的最大值为.

    (2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方， ， 恒成立，即

    （其中）恒成立， ，又，解得，故取值范围为.

    练习册系列答案
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    （1）写出第一服药后y与t之间的函数关系式y=f（x）；
    （2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？

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    （Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；

    （Ⅱ）中，角，，所对的边分别是，，，且，，若，求的面积.

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    （1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；

    （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求的值；

    （3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

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    【题目】已知函数f（x）=alnx，g（x）=x2 ． 其中x∈R．
    （1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线相互平行，求两平行直线间的距离；
    （2）若f（x）≤g（x）﹣1对任意x＞0恒成立，求实数a的值；
    （3）当a＜0时，对于函数h（x）=f（x）﹣g（x）+1，记在h（x）图象上任取两点A、B连线的斜率为kAB ， 若|kAB|≥1，求a的取值范围．

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    【题目】在数列{an}中，a1= ，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．
    （1）写出此数列的前5项；
    （2）归纳猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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    【题目】随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
    30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．
    根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

    分组

    频数

    频率

    [25，30]

    3

    0.12

    （30，35]

    5

    0.20

    （35，40]

    8

    0.32

    （40，45]

    n1

    f1

    （45，50]

    n2

    f2


    （1）确定样本频率分布表中n1 ， n2 ， f1和f2的值；
    （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
    （3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ，平面底面， 为的中点， 是棱上的点， ， ， ．

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