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    函数y=cos(x+
    π
    2
    )+sin(
    π
    3
    -x)    具有性质（　　）
    A、图象关于点(
    π
    6
    ，0)    对称，最大值为
    		3
    B、图象关于点(
    π
    6
    ，0)    对称，最大值为1
    C、图象关于直线x=
    π
    6
    对称，最大值为
    		3
    D、图象关于直线x=
    π
    6
    对称，最大值为1
    分析：化简函数的表达式，通过x=
    π
    6
    代入函数的表达式，函数是否取得最值，说明对称轴以及最值，判断C，D的正误；函数值为0则说明中心对称，判断A，B的正误．
    解答：解：函数y=cos(x+
    π
    2
    )+sin(
    π
    3
    -x)    =sinx+
    		3
    2
    cosx    -
    1
    2
    sinx    =sin（x+
    π
    3
    ），
    x=
    π
    6
    时，函数取得最大值是1，所以函数图象关于直线x=
    π
    6
    对称，最大值为1．
    故选D．
    点评：本题考查三角函数的化简求值，函数基本性质的应用，考查计算能力，常考题型．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）存在实数α，使sinαcosα=1；
    （2）存在实数α，使sinα+cosα=
    3
    2
    ；
    （3）函数y=sin(
    5π
    2
    -2x)    是偶函数；
    （4）方程x=
    π
    6
    是函数y=cos(x-
    π
    6
    )    图象的一条对称轴方程；
    （5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
    （6）把函数y=cos(2x+
    π
    12
    )    的图象向右平移
    π
    12
    个单位，所得的函数解析式为y=cos(2x-
    π
    12
    )
    其中正确命题的序号是
     
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•广安二模）将函数y=cos(x-
    π
    3
    )    的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移
    π
    6
    个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=cos(
    x+α
    3
    )    （α∈[0，2π]）是奇函数，则α=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=cos x（x∈R）的图象向左平移
    π
    2
    个单位后，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）的解析式应为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•湖北模拟）把函数y=cos(x+
    4π
    3
    )    的图象沿x轴平移|?|个单位，所得图象关于原点对称，则|?|的最小值是（　　）

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