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    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为.
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设A，B是椭圆C上的两点，△AOB的面积为.若A、B两点关于x轴对称，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.如果＝t，求实数t的值．

    （1）＋y2＝1
    （2）t＝2或t＝

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （14分）（2011•广东）在平面直角坐标系xOy中，直线l：x=﹣2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP．
    （1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；
    （2）已知T（1，﹣1），设H是E上动点，求|HO|+|HT|的最小值，并给出此时点H的坐标；
    （3）过点T（1，﹣1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线l1的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2011•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆．如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=﹣3于点D（﹣3，m）．
    （1）求m2+k2的最小值；
    （2）若|OG|2=|OD|?|OE|，
    （i）求证：直线l过定点；
    （ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。
    （1）求C的方程；
    （2）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （2013•浙江）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求|MN|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为为，恰是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=．
    （1）求C1的方程；
    （2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    长方形中，，．以的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．

    (1) 求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程；
    (2) 过点的直线交(1)中椭圆于两点，是否存在直线，使得以线段为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    直线与抛物线交于两点A、B，如果弦的长度.
    ⑴求的值；
    ⑵求证：（O为原点）。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为，短轴的端点分别为,且.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为，试求的取值范围．

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