Question

8．关于x的方程（$\frac{1}{3}$）^|x|+a-1=0有解，则a的取值范围是（　　）

• A． 0≤a＜1
• B． -1＜a≤0
• C． a≥1
• D． a＞0

Answer 1

分析 若关于x的方程（$\frac{1}{3}$）^|x|+a-1=0有解，则关于x的方程（$\frac{1}{3}$）^|x|-1=-a有解，进而可得a的取值范围．

解答 解：若关于x的方程（$\frac{1}{3}$）^|x|+a-1=0有解，
则关于x的方程（$\frac{1}{3}$）^|x|-1=-a有解，
∵（$\frac{1}{3}$）^|x|∈（0，1]，
∴（$\frac{1}{3}$）^|x|-1=-a∈（-1，0]，
∴0≤a＜1，
故选：A

点评 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数的图象和性质，难度中档．