[题目]已知点P是椭圆在第一象限上的动点.过点P引圆x2+y2=4的两条切线PA.PB.切点分别是A.B.直线AB与x轴.y轴分别交于点M.N.则△OMN面积的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知点P是椭圆在第一象限上的动点，过点P引圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点M、N，则△OMN面积的最小值为．

【答案】
【解析】解：根据题意，设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），P（x0 ， y0）， PA是圆的切线且切点为A，则PA的方程为x1x+y1y=4，
同理PB的方程为x2x+y2y=4，
又由PA、PB交与点P，则有x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，
则直线AB的方程为x0x+y0y=4，
则M的坐标为（，0），N的坐标为（0，），
S△OMN= |OM||ON|= ，
又由点P是椭圆在第一象限上的动点，则有 + =1，
则有1= + ≥2 = |x0y0|，即|x0y0|≤4 ，
S△OMN= |OM||ON||= ≥ ，
即△OMN面积的最小值为；
所以答案是：．

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