Question

．（本小题满分12分）
设正数数列{a_n}的前n项和S_n满足．
（1）  求a₁的值；
（2）  证明：a_n＝2n－1；
（3）  设，记数列{b_n}的前n项为T_n，求T_n．

Answer 1

解：（1）由得  ，则a₁＝1．                              （2）∵
∴a_n＝S_n－S_n－1＝－（n≥2），                
整理得  (a_n＋a_n－1)(a_n－a_n－1－2)＝0
∵a_n>0，  ∴a_n＋a_n－1>0
∴a_n－a_n－1－2＝0，即a_n－a_n－1＝2（n≥2）．
∴{a_n}是等差数列，∴a_n＝2n－1．                 
（3）∵＝＝
∴T_n＝＝．

略