Question

关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题,其中正确命题的序号是(    )

①由f(x₁)=f(x₂)=0可得x₁-x₂必是π的整数倍

②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-)

③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称

④y=f(x)的图象关于直线x=-对称

A.①②              B.②③               C.①③                D.②④

Answer 1

解析：函数f(x)=4sin(2x+)的最小正周期T=π,

    由相邻两个零点的横坐标间的距离是=,知①错;

    利用诱导公式得f(x)=4cos［-(2x+)］=4cos(-2x)=4cos(2x-).知②正确;

    由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心,

    将x=-代入,得f(x)=4sin［2(-)+］=4sin0=0;

    因此点(-,0)是f(x)图象的一个对称中心,

    故命题③正确;

    曲线f(x)的对称必经过图象的最高点或最低点,

    且与y轴平行,而x=-时,y=0,

    点(-,0)不是最高点也不是最低点,

    故直线x=-不是图象的对称轴,因此④不正确.

答案：B