练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （（本小题满分12分）
    在边长为5的菱形ABCD中，AC=8。现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值为
    （I）求证：平面ABD⊥平面CBD；
    （II）若M是AB的中点，求折起后AC与平面MCD所成角的一个三角函数值.
    （Ⅰ）证明：菱形中，记交点为, ，     
    翻折后变成三棱椎，在△中，


    =
    在△中，，
    ∴∠=90°，即⊥，又⊥，∩=，
    ∴⊥平面, ………………………4分
    又平面,∴平面⊥平面．    
    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,,两两互相垂直，分别以,, 所在直线为坐标轴建系，
    则 (0,0,4)，(0,-3,0)，(4,0,0) ，(0,3,0) ，(0,-,2)，
    ,，…………………………………8分
    设平面的一个法向量为，则由
     ，得 ，…10分 令y=4，有 ……10分
    设与平面所成角为θ,

    ∴与平面所成角的正弦值为， …………………………………12分
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且平面ACE。

    （I）求证：平面BCE；
    （II）求二面角B—AC—E的正弦值；
    （III）求点D到平面ACE的距离。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=，设D为中点，

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形（尺寸如图所示）.
     
    （1）在所给提示图中，作出该几何体的直观图；
    （2）求该几何体的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图：已知△PAB所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且PA＝PB＝AB，∠ABC＝60°，E为AB的中点．        

    （Ⅰ）证明：CE⊥PA；
    （Ⅱ）若F为线段PD上的点，且EF与平面PEC的
    夹角为45°,求平面EFC与平面PBC夹角的
    余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （12分）
    如图，已知四棱锥的底面为矩形，且平面分别为的中点.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的大小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

        (本小题满分12分)
    如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB=2BF，E丄平面ABCD，G为EF中点.

    (1)求证:CF//平面
    (2) 求证：平面ASG丄平面CDG;
    (3)求二面角C—FG—B的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.

    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）若，，求证：⊥.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ( (本小题满分12分)

    在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，
    PB=2，PD=4，E是PD的中点
    (1)求证：AE⊥平面PCD；
    (2)若F是线段BC的中点，求三棱锥F-ACE的体积。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案